Álgebra lineal Ejemplos

$2 m^{2} + 3 = m$

Paso 1

Resta $m$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 8

El dominio es el conjunto de todos los valores $m$ válidos.

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Paso 9